Estructuras Cristalinas: Redes Cristalinas

Redes Cristalinas

Para una apropiada asimilación de lo que significa el orden interno cristalino, se ha de comenzar por la visualización y definición, a través de vectores traslación, del orden interno monodimensional , constituido por las diferentes direcciones de la red que definen, por su periodicidad, filas reticulares donde los nudos están alineados y equidistantes entre sí.

Fila reticular

Se trata de una fila de nudos obtenida por aplicación sucesiva de una traslación definida. El símbolo de las filas reticulares se denomina como los índices [uvw] que son los componentes del vector traslación que une dos nudos adyacentes de la fila considerada expresados en función de un par primitivo cuyo origen se sitúa sobre uno de estos dos nudos.

Por ejemplo, para las filas fundamentales:

Plano reticular

Un plano reticular queda definido por dos filas reticulares conjugadas. Todo plano reticular puede definirse por sus intersecciones (Ha, Kb, Lc) con los tres ejes fundamentales del cristal. Las dimensiones de estas intersecciones (HKL), medidas desde un nudo tomado como origen son los parámetros del plano reticular correspondiente. Sin embargo, la denominación habitual de un plano reticular son los índices de Miller.

Índices de Miller

Se obtienen calculando las intersecciones (H, K, L), o número de traslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal. Posteriormente se invierten y se eliminan denominadores, o bien, se calculan los cocientes entre el producto de las tres intersecciones dividido entre cada una de las intersecciones: (H*K*L= N, N/H= h, N/K=k, N/L=l)

Intersecciones: H=æ, K=æ, L=1,
Invertimos: 1/æ=0, 1/æ=0, 1/1=1, no existen denominadores
Índices de Miller: (001)

1º. Deducir las intersecciones de cada plano con los ejes cristalográficos a, b y c. Es decir, contar el número de traslaciones t1, t2 y t3 que ocupa el plano sobre los ejes a, b y c.
El plano ABD ocupa:
2t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c

El plano EBD ocupa:
4t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c

2º. Para calcular los índices de Miller de cada plano, a partir de estas intersecciones, se invierten los valores y, si es necesario, se reducen las fracciones
El plano ABD corta a los ejes en 2, 2 y 4.
Su inversión es: 1/2, 1/2, 1/4.
Reducimos fracciones, quitando denominadores: 2/4, 2/4, 1/4. Sin denominadores queda 221
Índices de Miller: (221)

El plano EBD corta a los ejes en 4, 2 y 4.
Su inversión es: 1/4, 1/2, 1/4.
Reducimos fracciones, quitando denominadores: 1/4, 2/4, 1/4. sin denominadores queda 121
Índices de Miller: (121)

* Este símbolo entre paréntesis (hkl) nombra el plano dado, mientras que entre corchetes {hkl} indica todos los planos homólogos que resultan de aplicar los elementos de simetría del cristal al plano (hkl).

Celda unidad

En una red cristalina existen siempre tres traslaciones no coplanarias que tienen las dimensiones mínimas entre todas las traslaciones posibles de la red: son las traslaciones fundamentales o constantes reticulares, de dimensiones submicroscópicas. La porción del espacio cristalino limitado por estas traslaciones constituye la celda fundamental del cristal y es característica del mismo.

Se denomina celda primitiva aquella que no tiene nudos en su interior y celda múltiple a la que si los tiene y está definida por vectores múltiples que son múltiplos enteros del vector traslación unitario de igual dirección. Se llama multiplicidad al número de nudos que hay por celda elemental (todas las celdas primitivas de una red tienen multiplicidad 1 , ¼ * 4 = 1)